El concepto de límite

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Son extremadamente necesarias en todos los ámbitos de la vida. ¿Quién no se frustro en la escuela al tratar de entender lo abstracto de sus operaciones? ¿Qué difícil nos resultaron para muchos el aprenderlas? ¿A quién no le asusta la palabra matemáticas? Resultan ser mucho más sencillas de lo que muchas personas piensas y es que su aprendizaje radica precisamente en el límite que se le aplica a la mente y las creencias limitantes que uno mismo tenga al respecto. Las matemáticas son maravillosas. Todo lo que se aprende durante toda la escuela desemboca precisamente en un par de conceptos que se aprenden previo a entrar a las universidades mexicanas: el cálculo integral y el cálculo diferencial.  El primero fue descubierto por Leibniz y Newton casi al mismo tiempo, pero el que se utiliza en las escuelas es la versión de Leibniz. Para empezar a entender un poco más su conceptualización lo haremos con una historia interesante.

La tortuga y la liebre

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Un día la liebre reta a la tortuga en una disputada carrera, pues la liebre presumida quería ensalzar el ego y dejar en ridículo a la tortuga pues esta se movía a la mitad de la rapidez que la susodicha. Además, en su mente la liebre pensaba en estimular a la tortuga para hacerla correr más rápidamente. Contrario a lo que muchas personas creen las tortugas son más rápidas de lo que parece y en este caso la tortuga podía moverse a la mitad de la velocidad de la liebre, entonces ¿Quién ganara la carrera? Al principio la respuesta lógica nos hace pensar que la liebre es la que ganará, pero la respuesta es un poco más compleja que eso, veamos por qué.

a.- Supongamos que la pista de carreras mide exactamente 100 metros.

b.- La tortuga se desplaza a la mitad de la velocidad que la liebre.

1.- Cuando la liebre llega a los 50 metros la tortuga llega a los 25.

2.- Cuando la liebre llega a los 75 metros la tortuga llega a los 37.5 metros.

3.- Cuando la liebre llega a los 82.5 metros la tortuga llega a los 41.25 metros.

4.- Cuando la liebre llega a los 91.25 metros la tortuga llega a los 45.625 metros.

5.- Cuando la liebre llega a los 95.625 metros la tortuga llega a los 47.8125 metros.

6.- Cuando la liebre llega a los 97.8125 metros la tortuga llega a los 48.90625 metros.

7.- Cuando la liebre llega a los 98.90625 metros la tortuga llega a los 49.453125 metros.

8.- Cuando la liebre llega a los 99.453125 metros la tortuga llega a los 49.7265625 metros.

9.- Cuando la liebre llega a los 99.7265625 metros la tortuga llega a los 49.86328125 metros.

10.- Cuando la liebre llega a los 99.86328125 metros la tortuga llega a los 49.931640625 metros.

Y ahí le vamos a parar. Lo que hicimos aquí fue encontrar el valor numérico correspondiente a la mitad del avance tanto de la liebre como de la tortuga, ósea puntos medios de las distancias recorridas, por eso cuando la liebre llego a la mitad del siguiente recorrido empezó el marcador en 50 y 25 para la tortuga. Podemos seguir buscando el valor recorrido hasta el infinito y podríamos determinar que nunca llegara ni la tortuga ni la liebre a la meta, pero podemos decir que tienden a llegar, aunque no sabemos cuándo ni cómo. De manera similar se comporta el pensamiento del ser humano, aunque ese va a ser un tema que luego vamos a tocar. Este concepto de límite es muy importante en las matemáticas pues con ello podemos hacer aproximaciones verdaderamente fascinantes al comportamiento de la naturaleza, aunque es muy difícil que con la matemática actual logremos dilucidar los misterios que envuelven al universo.

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